Puzzles to teach geometry — 幾何学を教えるパズル――全17枚のカード

幾何学を教えるパズル全17枚のカードトーマス・ヒル 著1848年、Wm. Crosby & H. P. Nichols（ボストン）刊原題：Puzzles to Teach Geometry: In Seventeen Cards, Numbered from the First to the Seventeenth Inclusive表紙題：Geometrical Puzzle for the Young 2本書について本書は、トーマス・ヒルが1848年に刊行した幾何学教育用カード集の日本語版である。三枚の直角二等辺三角形を組み合わせて、17枚のカードに示された204種の輪郭図を作る。中国のタングラムを、初学者向けに単純化した教材として構成されている。

使用原本は、ボストンの Wm. Crosby & H. P. Nichols が刊行した1848年版で、Internet Archive 所蔵本を用いた。説明紙にあるヒル本人の説明と、各カードの指示文を全訳した。カード上の輪郭図は問題理解に不可欠であり、同版に別の図版制作者名がないこと、1848年の原版図版であることを確認したうえで、原本画像から本文外の反復表示を除いて収録した。

説明紙に掲載されたベンジャミン・パースとトーマス・シャーウィンの推薦文は、それぞれ本人の寄稿であり、ヒル本文とは責任表示が異なるため、本日本語版の翻訳対象から除外した。図書館の貸出票、蔵書印、空白のカード裏面なども収録していない。

原版の説明紙には連邦議会法に基づく登録年を1843年とする表示があり、17枚のカードには1848年とする表示がある。本日本語版は、刊行年1848年のカード集として扱い、この表示差も制作記録に残している。

3 AI翻訳について本書はAIを用いて英語原文から翻訳しています。原文と照合しながら、日本語で学びやすい形に整えていますが、翻訳の正確さを完全に保証するものではなく、誤訳や不自然な表現が残る場合があります。あらかじめご了承ください。

原著の注釈と、日本語版で補った編集上の注釈は、区別して掲載しています。

説明ここには、三枚の直角二等辺三角形による204通りの組合せを示した。中国のタングラムを、より簡単にしたものである。

幾何学的な感覚と能力を養ううえで、このようなパズルに価値があることは、アルキメデスの時代から認められてきた。アルキメデスも同じような遊びを考案したと伝えられている。しかし、中国のタングラムは初学者の興味を引くには難しすぎる。

このカード集は、おもにコモン・スクール（公立初等学校）で使うことを想定している。算術の抽象的な言葉から入るよりも、科学への自然な導入になるからである。大きさが二種類ある三角形のブロックを添えて用い、各カード下部の指示に従って三枚を選べば、そこに示したどの組合せも作ることができる。

教師は、これを学校の正規の練習として取り入れてもよいし、よい行いへの褒美として使ってもよい。行いに値する児童に、カード一枚と三角形三枚で遊ばせるのである。

4教師に時間と機会があれば、次のような問いを出すこともできる。

• この図形には、頂点、すなわち角がいくつあるか。

• そのうち、正方形の角、すなわち直角はどれか。鋭角はどれか。

• その鋭角は直角の何分の一か。

• 鈍角はどれか。一つの鈍角は鋭角いくつ分に等しいか。

• へこんだ角、すなわち凹角はどれか。その凹角を外側から測ると鋭角いくつ分か。内側から測るといくつ分か。

• 図形を横切って頂点から頂点へ引く直線、すなわち対角線を何本引けるか。

• どの対角線が図形を等しい二つの部分に分けるか。

• 図形を等しい二つの部分に分ける直線があるか。言い換えれば、この図形は対称か。

• そのような直線が二本以上あるか。言い換えれば、この図形には対称軸が二本以上あるか。

• 図形に凹角がある場合、図形の外側を通って頂点から頂点へ結ぶ直線、すなわち外対角線（原文 catagonal）を引ける。

外対角線を何本引けるか。

• 外対角線上のある点に垂直な直線は、対称軸になるか。なるなら、どの点か。

5• 同じ三角形を使って、この図形を作る方法が二通り以上あるか。

• 同じ三角形を使って、左右、または上下を入れ替えた対応図形を作れるか。

このほかにも、同じような問いをいくつでも考えられる。

このパズルは、ウォルサム第4地区のアルファベット学校で黒板を使って導入され、教師から高く評価された。その教師は師範学校の卒業生で、これまで教えたどの学校でも高く評価されている人物である。また、原稿を見せたすべての教師からも賛同を得た。

17枚のカード各カードの輪郭図は、指定された三枚の直角二等辺三角形を、重ならないように組み合わせて作る。原著では各カードに12図、全17枚で204図が示されている。

6第1カード同じ大きさの三角形を二枚。

第1カードの12の輪郭図（1848年原版）7第2カード同じ大きさの三角形を三枚。

第2カードの12の輪郭図（1848年原版）8第3カード同じ大きさの三角形を三枚。

第3カードの12の輪郭図（1848年原版）9第4カード同じ大きさの三角形を三枚。

第4カードの12の輪郭図（1848年原版）10第5カード大きい三角形を一枚、小さい三角形を二枚。

第5カードの12の輪郭図（1848年原版）11第6カード大きい三角形を一枚、小さい三角形を二枚。

第6カードの12の輪郭図（1848年原版）12第7カード大きい三角形を一枚、小さい三角形を二枚。

第7カードの12の輪郭図（1848年原版）13第8カード大きい三角形を一枚、小さい三角形を二枚。

第8カードの12の輪郭図（1848年原版）14第9カード大きい三角形を一枚、小さい三角形を二枚。

第9カードの12の輪郭図（1848年原版）15第10カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第10カードの12の輪郭図（1848年原版）16第11カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第11カードの12の輪郭図（1848年原版）17第12カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第12カードの12の輪郭図（1848年原版）18第13カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第13カードの12の輪郭図（1848年原版）19第14カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第14カードの12の輪郭図（1848年原版）20第15カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第15カードの12の輪郭図（1848年原版）21第16カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第16カードの12の輪郭図（1848年原版）22第17カード大きい三角形を二枚、小さい三角形を一枚。

第17カードの12の輪郭図（1848年原版）23本プロジェクトについて「パブリックドメインAI翻訳プロジェクト」は、著作権の保護期間を終えた海外のマジックの古典的名著を、日本語で学びやすい形で届けるための取り組みです。

古典には、今の演技にも活かせる知識や工夫が数多く記されています。

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